最近，一道小學二年級的數(shù)學題引發(fā)了熱烈的討論——有3個盤子，每盤8個水果，一共有多少個水果？孩子列式3×8，卻被老師判錯。有老師在家長群解釋，寫乘法算式要先找每份數(shù)寫在前面，再找有幾份寫在后面，應列式為：每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)（相同的加數(shù)×相同加數(shù)的個數(shù)=總數(shù)）。

這樣的解釋被家長傳到網(wǎng)上后，引來了眾多網(wǎng)友的討論：有的網(wǎng)友認為，二年級學乘法時讓孩子區(qū)分乘數(shù)與被乘數(shù)，把孩子弄得懵懵的，四年級又學交換律，這不是難為孩子嗎？有的網(wǎng)友則認為，區(qū)分乘數(shù)與被乘數(shù)有助于孩子理解乘法是什么，對后續(xù)的學習有幫助。

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那么，乘法到底要不要分乘數(shù)與被乘數(shù)？如果不區(qū)分乘數(shù)與被乘數(shù)對孩子的后續(xù)學習是否有影響？當前的教材是怎樣規(guī)定的？家長和公眾應該如何看待教材出現(xiàn)的變化……

帶著這些問題，中青報·中青網(wǎng)記者采訪了多位教材編寫專家、教育專家、中小學校長、中小學老師等，探尋“3×8”與“8×3”之爭的背后。

學生按不同順序列式不應該判錯

“從能搜索到的不同出版社的9個版本的小學數(shù)學教材看，教材中乘法教學單元呈現(xiàn)了‘兩個乘數(shù)順序可以交換’的事實，都有例題指出了乘法順序可交換。由此可以明確，教師不應該以順序來判斷對錯?！苯滩膶＜?、北京師范大學教授曹一鳴說。

教材專家、東北師范大學教授馬云鵬也認同這一觀點。馬云鵬介紹，2001年頒布的《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》中，就不再出現(xiàn)“被乘數(shù)”一詞。2022年課程標準中有一個“數(shù)量關系”主題，就是要引導小學生在剛剛接觸乘法時，能夠理解乘法的意義是“幾個幾”（即“相同的加數(shù)”和“相同加數(shù)的個數(shù)”相乘）。

數(shù)學教育要尊重學生認知規(guī)律

乘法中兩個乘數(shù)是否可以交換的爭論由來已久。

福建師范大學原校長、義務教育數(shù)學教材主編王長平介紹，從20世紀50年代到90年代末，我國小學數(shù)學教學大綱和教材一直區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)。20世紀80年代，要求不區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)的觀點開始出現(xiàn)，到20世紀90年代末期達到高峰，當時爭論的主要焦點認為被乘數(shù)和乘數(shù)是一種人為規(guī)定，學生理解困難，部分學生不能完全掌握，造成學習負擔。2000年3月頒布的《九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用修訂版）》中明確規(guī)定：3×5讀作3乘5，3和5都是乘數(shù)（也可以叫因數(shù)）?！跋鄳兀滩囊策M行了修改，不再區(qū)分被乘數(shù)和乘數(shù)，但是會通過設計生動的例題，幫助學生明白乘法算式中每個乘數(shù)的含義。如，哪個數(shù)表示‘每組有幾個’，哪個數(shù)表示‘一共有幾組’。同時，也會進一步通過類似‘幾排幾列’的矩陣模型，讓學生了解如4×6和6×4等算式的計算結果是一樣的，為學生學習乘法交換律埋下伏筆。”

曹一鳴表示，小學乘法，要經(jīng)歷從數(shù)量運算到數(shù)的運算的抽象過程，就像把“3排蘋果，每排5個”變成“5×3”。在教學中，往往就是像這樣由實際情境引出乘法的概念。因此，為了便于學生在初次接觸乘法時理解乘法的意義，對于現(xiàn)實背景的問題，教材可以僅出現(xiàn)1種表示方法。重要的是讓孩子先弄明白：“乘號前面的數(shù)”和“乘號后面的數(shù)”都帶著單位，積的單位和它們是什么關系。一開始就出現(xiàn)兩種表示方法，孩子們?nèi)菀赘銇y。

放下對標準答案的執(zhí)念

由此可見，在數(shù)學教育專家層面，對于乘法算式的順序問題早已達成共識。但是，公眾對這個問題的疑問似乎每隔一段時間就會出現(xiàn)。

杭州市錢學森學校校長唐彩斌介紹，學生剛開始學習乘法的時候會遇到一些問題：“每盤有3個蘋果，8盤共有幾個蘋果？”有的學生清楚算式各部分表示的含義，3表示每盤里蘋果的個數(shù)，8表示盤數(shù)，也有同學不是很清楚，但他們知道是用乘法計算，有的寫作3×8，有的寫作8×3。

“遇到這種情況，不需要當作錯誤來糾正?！碧撇时笳f，有經(jīng)驗的教師會有一些常用的辦法。比如將算式與學生的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，讓學生通過遷移生活經(jīng)驗來進行理解，還有的老師會加強不同算式之間的比較，有的老師會借助點子圖，用不同的圈法來表示不同算式的含義，“無論用什么方法，都是讓學生能更好理解算式各部分的含義”。

王長平提出，類似問題的頻繁出現(xiàn)也反映出了家長輔導孩子作業(yè)、批改孩子作業(yè)存在的一些共性問題，有些家長會依據(jù)自己過去的學習經(jīng)驗進行輔導；也有些家長對數(shù)學教學的要求不夠熟悉，只關注答案正確與否，可能未能充分重視對孩子思維過程的引導?！皩嶋H上，對于上述乘法意義的教學，在教師教學用書中，對于教材上述安排的原因，以及對教學和評價的建議，都有詳細的解釋和說明?！蓖蹰L平說，加強家校溝通，增進對教學理念和方法的理解，有助于形成更一致的教育合力。

一位不愿意透露姓名的專家表示，這場看似簡單的乘法之爭，實則是我們的教育中對“標準答案”的執(zhí)念，成年人總是擔心孩子“第一步走錯”就會“步步錯”，我們不能給焦慮穿上“嚴謹”的外衣，“教育應該給孩子寫錯、算錯、做錯的勇氣，因為每一次改正錯誤都是一次成長”。

中青報·中青網(wǎng)記者 樊未晨

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